Themalijnen

Dit jaar zijn er zeven themalijnen. Voor elke themalijn zullen drie of vier parallelle lezingen of workshops aangeboden worden. Lees hieronder meer over de themalijnen. 

  • Pythagoras

    Pythagoras is hét wiskundetijdschrift voor jongeren (en alle anderen die jong van geest zijn). Het blad heeft een lange traditie van uitdagende puzzels en raadsels, en achtergrondartikelen die de wiskunde van een andere kant laten zien dan in het klaslokaal. Pythagoras is dit schooljaar begonnen aan de 60e jaargang. Ter ere daarvan is De Dikke Pythagoras verschenen, een boek met meer dan 600 wiskundige puzzels, spellen en doordenkers voor jong en oud. Er is ook gestart met een project om Pythagoras lesmaterialen te maken voor een leuk uitstapje buiten het curriculum (binnenkort te downloaden vanaf onze website !).

    Dit thema wordt verzorgd door drie ervaren redacteuren, samen goed voor meer dan 50 jaar Pythagoras! De nadruk bij alle bijdragen ligt op het puzzelend karakter van het blad. Naast de breinbrekers van de Mathsjam, kunt u een lezing volgen over het raadsel rond “het touwtje om de aarde”. Daarnaast kunnen de creatievelingen een workshop over vlakvullingen volgen, en zelf een vlakvulling ontwerpen op basis van verschillende rasters en patronen.

  • Dimensies

    Dimensies hebben altijd al tot de verbeelding gesproken. Sommige leerlingen vinden het fascinerend om over vierdimensionale lichamen of hogerdimensionale werelden te speculeren. Ze stellen hier wel eens vragen over aan hun wiskundedocent. In dit thema doe je vast wel inspiratie op om de dimensiehonger van geïnteresseerde leerlingen te stillen.

    Om te beginnen: wat is dimensie eigenlijk? De dimensie van het vlak is twee en van de ruimte is drie. Dat heeft met vrijheidsgraden te maken, het aantal getallen waarmee je de positie van een punt kunt vastleggen. Maar na een ontmoeting met een ‘vlakvullende kromme’ rijst de vraag of het wel zo eenvoudig is. We zullen zien hoe de Nederlandse wiskundige L.E.J. Brouwer dit probleem heeft opgelost. Ten tweede: heb je al eens een ‘hyperkubus’ in de vierdimensionale ruimte zien ronddraaien? Hoe kun je dit soort hyperrotaties zelf realiseren op een vlak computerscherm? Ten derde: soms wordt een vlak probleem eenvoudiger als je het bekijkt als een schaduw van een driedimensionale situatie. Komen we in ‘onze’ ruimte ook schaduwen van vier- of hogerdimensionale objecten tegen? En tot slot: hogere dimensies kunnen zich heel anders gedragen dan de vertrouwde driedimensionale wereld. Welke onopgeloste mysteries zijn er nog over hogere dimensies?

  • Wiskunde en Corona

    En toen had iedereen het ineens over…. integraalrekening! Niet dat het bij die naam genoemd werd, maar het was het natuurlijk wel. Een kromme die vlakker moest worden, terwijl de oppervlakte er onder waarschijnlijk wel gelijk blijft. ‘Flatten the curve’ heet dat in Corona jargon, en je krijgt het voor elkaar als R kleiner dan 1 wordt. Al die wiskunde op de voorpagina’s van de kranten heeft alles te maken met de wiskundige modellen waar epidemieën mee beschreven kunnen worden. Het SIR model bijvoorbeeld: een aantal niet eens zo heel ingewikkelde diffentiaalvergelijkingen die het verloop van een epidemie kunnen beschrijven. SIR staat voor Susceptible (vatbaar), Infectious (besmettelijk) en Recovered (genezen). (En in de wat ernstigere modellen staat de R voor Removed…). Dat SIR model gaat uiteraard aan de orde komen in dit thema.
    Maar er was meer… meetkunde! Door de 1,5 m samenleving werden ook ineens allerlei meetkundige optimalisaties interessant. En die zijn dan weer te verdelen in statische en dynamische problemen. Statisch: hoe optimaliseer je het aantal stilstaande of zittende personen in een ruimte als bijvoorbeeld een concertzaal. Dynamisch: hoe reguleer je de stroom van mensen naar die plaatsen toe? Ook de meetkundige corona gerelateerde onderwerpen komen aan bod.
    Geheel toevallig (althans: er is nog geen complottheorie gesignaleerd die dat ontkent…) verscheen tijdens de lockdown Zebra 58: Besmettelijke ziekten. In een van de workshops ga je zelf aan de slag met het modelleren van uitbraken in Geogebra.
    Kortom: hoewel we waarschijnlijk allemaal het virus beu zijn, de wiskunde die het met zich meebrengt verveelt nooit.

  • Wiskunde in de openbare ruimte

    Overal maar weer iets wiskundigs in willen zien: sommigen noemen het een vorm van dwangneurose of beroepsdeformatie, maar betrokkenen, veelal wiskundig geschoolden, vinden het gewoon een prettige afwijking en een uiting van recreatie en ontspanning. Feit is dat de natuur een bron van inspiratie is voor wie in wiskundige aspecten geïnteresseerd is of bereid is een knop om te zetten. Denk bijvoorbeeld aan de verrassende wetmatigheden die voorkomen in spiralen van zonnebloempitten, de groei van takken (fyllotaxis), kristallen, teveel om op te noemen.

    De cultuur om ons heen biedt misschien nog wel méér nieuwsgierig makende aanknopingspunten voor mensen, die er oog of een ‘antenne’ voor hebben. En dat gaat verder dan bijzondere architectuur die gebruik maakt van opvallende metselverbanden en meetkundige vormen, zoals bij geodetische koepels. Ja, je moet wel kijken om het te kunnen zien en dat kijken kun je (van) elkaar leren. Bijvoorbeeld tijdens ‘wiskundewandelingen’. In de groentewinkel zie je ananassen, in het bos liggen dennenappels, in de verte zie je een hangbrug; verkeersborden roepen meetkundige vragen op en onregelmatige tegelpatronen prikkelen de fantasie. Radarreflectoren, hekwerken, paraboolantennes, zonnewijzers, schaduwen, NAP-peilschalen, enzovoort. Ook als je er niet naar op zoek bent, blijkt de openbare ruimte één grote intrigerende wiskunde speeltuin te zijn.

  • Wisknutselen

    In de routine van lesmethode, uitleggen en huiswerk, is het soms lastig leerlingen te laten zien dat wiskunde ook een creatief en dynamisch vak is waar je veel probeert en fouten mag maken. In dit thema gaan we juist in op dat knutselkarakter van wiskunde. Daarbij wordt er gewerkt met diverse materialen en wordt ook de wiskunde die je ermee uitvoert benoemd.

    Kortom, prachtige doe-workshops, die goed te gebruiken zijn in je les.

     

  • Complexe getallen

    Complexe getallen zijn er al eeuwen, maar blijven mysterieus. Je kan derdegraadsvergelijkingen oplossen met complexe getallen, met origami of met goniometrie. Complexe getallen beschrijven rotaties, en helpen bij formules in de goniometrie. Met complexe getallen kan je resultaten vinden over priemgetallen. En door de complexe nulpunten van polynomen te plotten krijg je de meest fantastische plaatjes. Maar bestaan ze wel echt? In verschillende workshops ga je zelf (en later hopelijk je leerlingen) aan de slag met het ontdekken van formules, toepassingen, en het gebruiken van de computer om de meest waanzinnige afbeeldingen te maken. 

  • Controverses en compromissen

    Al eeuwenlang wordt er gewerkt aan wiskunde en wiskundeonderwijs. Hoe objectief en feitelijk wiskunde ook mag lijken, zonder slag of stoot is dat niet altijd gegaan. Regelmatig hebben ontwikkelingen in de wiskunde en in het onderwijs geleid tot conflicten, confrontaties en controverses, die verder gingen dan zakelijke meningsverschillen. Het was dus niet altijd pais en vree in wiskundeland, al hebben polemieken in veel gevallen—maar niet altijd— geleid tot compromissen. In dit thema besteden we aandacht aan enkele van dergelijke controverses en compromissen, waarin de deelnemers ook daadwerkelijk gevraagd wordt een standpunt in te nemen.