ľ¹Ï¸£ÀûÓ°ÊÓ

LET OP: Als een kandidaat een lekenpraatje houdt, start de livestream een kwartier eerder.

Symplectische meetkunde, het onderzoeksgebied van dit proefschrift, vindt zijn oorsprong in een tak van de natuurkunde die klassieke mechanica wordt genoemd. In de klassieke mechanica bestuderen we de beweging van objecten, zoals bijvoorbeeld de beweging van de planeten rond de zon. De objecten die we bestuderen in de symplectische meetkunde worden symplectische variëteiten genoemd en kunnen worden gebruikt om de bewegingsvergelijkingen van een klassiek mechanisch systeem te beschrijven.

Het eerste deel van dit proefschrift bestudeert zogenaamde symplectische capaciteiten. Een symplectische capaciteit is een functie die een symplectische variëteit als invoer neemt en een positief getal als uitvoer geeft. Intuïtief meet een symplectische capaciteit de grootte van symplectische variëteiten.

Een van de belangrijkste resultaten van dit proefschrift laat zien dat men symplectische capaciteiten kan gebruiken om onderscheid te maken tussen symplectische variëteiten. Met andere woorden, als we twee verschillende symplectische variëteiten hebben, dan bestaat er een symplectische capaciteit die niet hetzelfde getal geeft voor deze twee symplectische variëteiten. Dit geeft een antwoord op een vraag van Helmut Hofer (IAS Princeton) et al.

In het tweede deel van dit proefschrift bekijken we welke symplectische variëteiten in andere symplectische variëteiten passen. Een ander belangrijk resultaat van dit proefschrift toont aan dat sommige deelverzamelingen van symplectische variëteiten in willekeurig kleine vakjes passen. Zulke deelverzamelingen kunnen worden beschouwd als deelverzamelingen met symplectische grootte nul. In het bewijs construeren we een manier om deze deelverzamelingen herhaaldelijk in tweeën te vouwen totdat ze in het gewenste vakje passen.