ľ¹Ï¸£ÀûÓ°ÊÓ

LET OP: Als een kandidaat een lekenpraatje houdt, start de livestream een kwartier eerder.

In deze thesis bestuderen we de topologie van de ruimte van meetkundige structuren op een variëteit vanuit een h-principeperspectief. Losjes definiëren we een meetkundige structuur als een sectie van een vezelbundel die voldoet aan een voorwaarde R aan haar afgeleiden. Derhalve verwijzen we naar zulke secties als oplossingen.

In plaats van de ruimte van oplossingen rechtstreeks te bestuderen, introduceren we de ruimte van formele oplossingen, die doorgaans eenvoudiger te bestuderen is. Het hoofddoel van het h-principevakgebied is om de samenhang van de inclusie van oplossingen in formele oplossingen te bestuderen. Indien de inclusie een zwakke homotopie-equivalentie is, zeggen we dat het h-principe geldt.

De h-principefilosofie is succesvol gebleken voor open variëteiten, maar geldt vaak niet voor gesloten variëteiten. Hiervoor hebben we aanvullende bronnen van flexibiliteit nodig, zoals singulariteiten. In deze thesis bestuderen we twee types singulariteiten in de context van h-principes, die ontstaan na het respectievelijk schudden en rimpelen van secties.

In het eerste deel van deze thesis bewijzen we dat een formele oplossing over een willekeurige variëteit holonoom benaderd kan worden door een oplossing, mits we milde singulariteiten genaamd rimpels toestaan. We passen dit resultaat toe op de studie van h-principes via R-microbundels, die verwant zijn aan Haefliger structuren. In het tweede deel presenteren we eerst een moderne versie van Thurstons schudlemma. Vervolgens bewijzen we een veralgemenisering van schudden voor open en vezelwijs dichte relaties R, waarmee we een h-principe vaststellen tussen de ruimtes van secties en stuksgewijs gladde oplossingen.