ľ¹Ï¸£ÀûÓ°ÊÓ

Anomale diffusie is een bekend fenomeen in natuurkunde, biologie en vele andere velden van de wetenschap. Echter, dit fenomeen is pas recentelijk gevonden in het tweedimensionaal Ising model op de kritische temperatuur.

In dit proefschrift laat Zhong zien dat op het kritieke punt anomale diffusie een veelvoorkomend fenomeen is bij twee- (2D) en driedimensionale (3D) Ising modellen met single-spin flip dynamica. Zhong laat numeriek zien dat de Generalized Langevin Equation een geschikt model is om anomale diffusie in Ising-achtige systemen te beschrijven. Voor temperaturen rond de kritieke temperatuur vindt Zhong dat de diffusie-exponent aan beide kanten afwijkt van de kritieke waarde van de echte diffusie-exponent. Dit betekent dat de resultaten gebruikt kunnen worden als een methode om fasetransities in Ising modellen te identificeren.

Ook laat Zhong zien dat de anomale exponent kan worden gebruikt om de dynamische exponent voor Ising-achtige modellen te berekenen. Met deze nieuwe methode om de dynamische exponent te berekenen, bevestigt Zhong dat het phi^4 model zijn dynamische exponent deelt met het 2D Ising model. Met andere woorden, ze behoren tot dezelfde universaliteitsklasse. Vervolgens breidt Zhong deze methode uit om de dynamische exponent van het 2D bond-diluted Ising model te berekenen. Hier vindt Zhong dat de exponent groeit naar oneindig als de bond-concentratie de percolatiegrens benadert — iets dat wetenschappers super slowing down noemen. Als laatste leidt Zhong de mean-square displacement en autocorrelatie-functie van de magnetisatie in het Ising model met Kawasaki dynamica af, bij analytische benadering, door de Fourier modes van de magnetisatie als eigenmodes te gebruiken. De resultaten zijn consistent met resultaten uit de simulaties.